【摘要】通过在小学数学课程中引入整个单元的统一教学模式，能显著增强学生的独立学习及创造思维，同时培养其数学学科关键素质。例如，在设计“圆柱与圆锥”单元的小学数学课程时，本文将从教学内容的选取、教与学的方法应用及评估体系的建立三个维度，详细说明小学数学单元课程是如何通过“拆分”与“整合”的方式来构建教学流程的。

【关键词】学科核心素养；单元教学；图形与几何；统整

《2022年版义务教育数学教学大纲》（以下称作“新教程大纲”）为了培养学生的关键素质，设定了以核心能力培养为核心的教学目标，并着重于课程内容如何编排。其核心在于将内容系统性地融合，搜索激发学生主要素养的途径。简单地讲，以素养为核心的教学方式应当集中在内容的结构构建和整合，以实现内在的连贯性。按照新课标的要求，笔者结合小学高段“图形与几何”的教学内容，尝试探索如何进行“圆柱和圆锥”单元整体教学设计，以期让核心素养真正落地。

一、“解构”教材知识，“统整”课程内容

1.“解构”：甄选与拆解教材知识

传统的教材分析经常受制于知识理解和学科理解上的偏差，较少抓住教材蕴含的上位概念和上级概念以及知识与知识的纵横联系。李松林教授在《深度学习设计模板与示例》一书提出了“一心两径”教材深度分析方法，即把握学科精髓与灵魂和抓住知识的来源与去向以及知识节点与网络。教学内容在不同版本教材中呈现方式的差异对于教师深度理解教材和掌握教学重点和难点具有重要作用。鉴于李教授的教学思想，我挑选三套教材进行分析，它们在目前广泛使用的教材当中占有一席之地，分别是人教版、苏教版和北师大版。研究发现，在小学六年级下册的课程中，学生通常会在学习立方体和正方体之后接触到“圆柱形与圆锥形”的知识点。这一部分着重于栽培学生对圆柱形的概念和学习技巧的掌握，为他们之后对圆锥形的认识提供了正面的推动效果，并强调对空间感知力的培养。同时，该部分课程也注重将教材内容与学生的日常生活密切联系。深入地纵观小学“图形与几何”内容，其主要目的在于引领学生感受空间维度的转换——从三维到二维，再由直线图形到曲线图形的复杂变换。这一过程即是一种按顺序展开的知觉演进模式，包含从线（一维）、到面（二维），最后扩展至体（三维）的概念。而在教学方法上，则更多地强调培养学生实际操作中面与体转换的能力，旨在为他们日后掌握更为深奥的几何学知识奠定坚实的基础。

基于此，在“图形与几何”领域目标的统领下，笔者通过分析苏教版“圆柱和圆锥”教学内容，利用单元板块中提取的关键词如“基本特征”、“异同点”、“推导方法”、“计算公式”、“空间观念”、“展开与折叠”，有创意地设计单元学习的主题和进度，促进学生的主动参与和深度思考，加强对几何形状和图形变换的感知和理解能力，并培养创新思维和解决问题的能力。

2.“统整”：整合与改进课程内容

依据华师大教育学研究所特邀咨询专家岑辉对宏观单元架构的阐释，教师应该以广泛的观点、关键问题、重大项目和主要任务作为架构一个教学单元的途径，且这一教学单元的核心是以一个真实的、融合性的背景或议题为主导。学生需要在单元情境化任务或者问题驱动下实现自主的深度学习。因此，在进行教材知识“解构”的基础上，教师须根据单元主题重新组织课程框架，并采用由浅入深、由表及里的方式整理知识结构，以确保各个课程之间的衔接和关联。

在完成了从解构学习理念到统整式教案布局的转变之后，我确定了本单元的教学重点为“千姿百态的糕点盛宴和长久的女性风情”，并且拟定了相应的课程大纲。其中含有七个子主题：第一子主题为“玩转圆柱圆锥 走进图形世界”，以“探究校园中的圆柱”“做有趣的帽子”为切入点，让学生找到圆柱与圆锥的相同点和不同点，达成对每一类图形本质的理解，增强学生的空间想象能力。经历了不只是衡量和推算技巧的挑战，还有设计与制造这一系列实践技能的测验，确实实施了跨领域的计划性的教育方式；“边际布局”的构思作为次一主题，透过从静到动的形变体验，理解由平面到立体的转化，在剖析横截面的过程中，探寻其变化的模式，深刻认识“从立体到平面”的真意，领悟数学世界的生活根基；第三个分主题名为“礼物盒的数学奥秘”，引导学生体验图形的铺展与折叠，认识到二维与三维间的互变，进而建立对立体与平面图形关系的基础理解，以此强化学生的空间感；而第四与第五分主题则以“借助柱状物开启数学探索”和“用圆锥寻求数学的深层真理”为名，“能否完美装载”，即是分别使用A4纸张，制作扇形和长方形以及圆形纸片，通过这些形状来制造同底同高的圆锥和圆柱，经由裁剪与组合的过程，利用假设与验证的途径，通过知识的结合来促进思维的提升；第六主题为“动手创意，造型大变身”，吸取更多异形立体图形的特性，融入体积不变形变的概念，提高“空间理解”与“几何洞察”的关键学科素质；最终的第七主题为“呈现与发展，献给母亲的礼物”，在回顾单元课程内容后，进一步探索圆柱和圆锥制作的更广泛可能性，并从学科核心素养的视角进行深入延伸。

图1 “圆柱和圆锥”单元整体教学设计

二、“统整”教学方法，架设目标阶梯

通过“统整”教学方法和目标阶梯的架设，可有效帮助学生在学习过程中建立起系统性的知识框架和技能体系，促进不同领域知识的整合和应用，培养学生的综合素养和问题解决能力。

1.巧设“问题链”，感悟动态课堂

“问题链”，即在逐步深入理解和解决问题的过程中，是一系列相关性强、层次递进的问题集合。数学课堂上的“问题链”指的是一系列有关数学的问题，这些问题按照逻辑顺序和层次关系相互连接，围绕特定的教学目标设计而成。从整体上看，所有的问题链都是围绕最初的“核心问题”展开，而解决核心问题的过程，会被拆分成若干个相互衔接的“重要问题”，每一个重要问题又会一步步推进为若干个“小问题”，形成了由核心问题到重要问题再到小问题的三步策略。在构建单元课程教学蓝图时，须针对每一环节中心问题着手，构筑起串联紧密、周密的知识学习架构。通过对不同阶段课题的掌握与钻研，学生得以层层深化对学问的理解，在此基础上稳步进阶，实现卓越的教育效果，并且对“图形与几何”的流动性质有所领悟，洞察它们在变化中保持的恒定特质。

问题是教学过程的出发点也是归属点，“问题串”的设计对学生思维具有导向性。基于新课标、教材分析和学情调研情况，本单元课程设计包含一个核心问题和四个重要问题。“掌握二维与三维图形相互关联的方式，以此加强学生对空间概念的理解”成为了我们需要借助四项关键议题逐个攻破的中心课题。（1）立体图形的种类、特征、性质是怎样的？生活中不同的立体图形的运用能举例说说吗？（2）如何求图形的表面积？说一说你的想法。联系长方体、正方体的推导方法，表述出圆柱和圆锥的计算方法。（3）除了表面积以外，如何求图形的体积？有没有更加直接的方法？你能制作模型实地操作再加以验证吗？（4）你如何评价自己的学习结果呢？怎么能够更好地何应用图形公式，发展空间概念呢？

【案例1】子主题五：“装得下吗”问题串

教学概要：本课《圆柱的体积》之教授建立在学生掌握计算圆面积、了解长方体体积以及对圆柱有初步知识的前提之上。课程旨在引导学生通过变换的数学思维技巧，自行推演并掌握圆柱体积的计算方法。

问题1：长方体、正方体的体积计算公式是怎么推导出来的？（起始问题）

询问二：我们是如何得出计算圆面积的公式的？（起始问题）

问题3：圆柱体的体积与什么有关？如何推导出来的呢？（核心问题的提出）

问题4：我相信过去的经验一定会有办法。要求圆柱体的体积的必要条件是什么？

问题5：从哪获取高？你怎么知道圆的面积？依据是什么？

问题6：圆柱体的体积就是它的容积吗？

问题7：此时此刻你想说什么？原来呀立体图形的体积计算都是什么？相通的！

设计意图：第一个问题引导学生回顾面积单位的累积，一层的个数乘以层数，也就是面动成体的应用；第二个问题重在再次体验转化的数学思想，为圆柱体转化为长方体做铺垫，此时，学生头脑中的“已知、已有”已经被激发，第三个问题也就呼之欲出。

2.基于“真情境”，助推思维进阶

崔允漷学者持有如下见解：广泛单元构成学习模块，每个模块包含一个学习活动，即一段完整的学习经历。由此推断，课堂教学应专注于与学生实际经验相关，富有趣味性及实用性的互动，它构成了实践学科核心能力、达成学科教育目标的根本环节和关键途径。真实情境作为一种信息提炼和整理的方法，并通过口述和书面相结合的方式进行呈现，能以可视化和可感性的方式促进儿童思维整体性、迁移力、多元化的自然生长。借助感情的联结与环境的激发作为教育的途径，孩子们在探索知识旅程中深切感受到学习与发现的快乐，从而让教学充满趣味性与活力，同时顺应孩子们的个性化发展需求。相较于传统教学情境，儿童通过与真实情境接触和互动，能够更好地理解和应用所学知识，进而促进思维的进阶发展。

例如，在教学“玩转圆柱圆锥，走进图形世界”这部分内容时，精心设计了“探究校园中的圆柱”及“制作有趣的帽子”为主题的项目式综合实践活动。活动伊始，围绕问题，实地勘测，确定研究思路。接着，挑选必要的测量工具，测量所需的数据，分析数据，解决实际问题。“制作有趣的帽子”活动中，学生根据所学过的图形，自行设计并制作一顶帽子，看似简单，其实需要学生数学和综劳的知识有机结合，不仅考验测量计算能力，还考验设计、制作等动手操作的能力，真正实现了跨学科的项目式学习。在这一阶段，培育孩子的创新思维及其心态，助力孩子塑造成为具有独到见解、擅长深思、更具逻辑性，更圆融的人。

3.推进“任务群”，实现课堂高效

“任务群”是指在教学中以任务为核心，组织学生进行协作学习的一种教学模式。在任务群中，学生被分组，共同完成一个有挑战性和复杂性的任务，并通过合作与交流来达到学习的目的。该方法在数学教学领域可谓教育要素、探索动力、勤学探求、实际应用和评估思考的连接物，它激发学生将场景与深层知识相连贯，有利于对数学宏观观点的掌握，让学生能够以专家的思维模式进行逻辑推理，进而培养和累积学生的数学学科核心素养。在数学课堂上，通过推进任务群，可以培养学生的合作精神、团队意识和问题解决能力，并提高他们的学习兴趣和主动性。同时，任务群也有利于学生的创造力和创新思维的培养，使学生能够更好地应对未来的挑战和问题。

 例如，在“圆柱和圆锥”单元整体教学中，笔者按照“任务驱动，实践探究”的教学理念，授课的过程中，辅以开展小项目研究学习，引导学生探究过程中，加强动手实践，注重数形结合，以形助数，留下活动经验的同时，也“留住”了更多的空间想象力。

【案例2】《圆柱与圆锥》单元整体教学——实践探索篇

任务一：做一做，研一研。

（1）参考书后圆柱和圆锥的展开图，自己准备材料加工成圆柱和圆锥。

（2）准备等底等高的圆柱和圆柱一对（无盖），米或沙土若干，按老师要求在家做实验，推导并验证圆圆锥的体积计算公式。

任务二：切一切，拼一拼

用萝卜、黄瓜或紫砂泥等材料，在家长的帮助下先加工成圆柱和圆锥，然后通过横截和纵剖解决问题，再把材料带到学校备用。

任务三：理一理，画一画

从多角度对圆柱和圆锥的知识点进行整理、汇总，制作数学小报。

（设计意图：在操作中明悟了许多知识如圆柱、圆锥的模型是怎样做成的，通过认真观察、仔细分析，发现了圆柱与圆锥中隐藏了很多小秘密。在探究横截面的过程中，体会“面源于体”。整理与复习时，制作了思维导图，感受立体图形的学习价值，从单元整体意义关联学习，思维结构得到发展。）

4.匹配“小先生”，进行分类设岗

孩子是学习的主场。陶行知先生曾经这样表述：“在我们当中，真正能够担当导师角色的，不是你我，而是那些在儿童行列中日趋向前的少年。”通过这番话，我们可以明白，孩子们的独立地位不容忽视，其教育应始终聚焦于学生的根本需求并以他们为中心。在数学学习中，伙伴学习的方式有很多种，要求根据不同的学习内容和学情，采取合适的模式。鉴于此情况，作者充分利用了小先生们这一关键群体的独特功能，为特需学生量身打造适合的小先生，为有难题的学生安排和善的小先生，为和睦教室配置幽默的小先生。如此举措将学习的主动性归还给了学生，既顺应了数学认知的系统发展，也适应了学生天性的成长要求，帮助他们有效地解决图形和几何学的相关难题，在知识的交融与整合中促进了思考能力的进步，实现了数学核心素质的跃升，也为数学的教与学探索出了一条切实可靠的新途径。

例如，在“子主题六：实践与创作，物体变变变”教学中，补充了不规则图形的体积及应用相关知识，要求能根据不同的情境选择合适的方法求出不规则物体体积，在解决问题过程中进一步理解“等积转化”的数学思想。在分析、交流的过程中，通过想象、表述图形的转化，实现了空间观念和想象能力的进阶发展。

【案例3】“子主题六：实践与创作，物体变变变”教学片段

出示练习题：测量一个土豆的体积，你想用哪一种方法？请写出思考过程。

教授：在之前的课程中，我们研究了标准形状物体体积的测算手段。然而面对形状不规则的事物，譬如一堆塑料膏或是一颗马铃薯，我们应该采取何种方式来计算其体积？接下来，老师想听听你们的研究成果！

生1：泥橡软软的，大家都玩过，我们能够思考转换它的轮廓，把它塑造成长条形或者立方形，而在塑形的过程中它的容积保持不变，通过保持体积不变的方式变换成规则的形状去求算它的体积。

生2：你的方法真好!通过测量，长是 5cm，宽是 4cm，高是 3cm，我能算出它的体积是 5x3x4=60(立方厘米)

生3：你说得很有道理，符合我们的认知，这就是数学上的“等积变形”。

（设计意图: 通过学生直观展示橡皮泥的形状改变，既体会了同种物体等积变形的一种转化，也将旧知长方体的知识进行了巩固运用。）

 师：将橡皮泥捏成我们学过的图形，再用公式计算，你们真会转化呀!那请同学们来创意编题吧！像土豆这样不可随意改变形状的物体，我们又怎么办呢？

表现型评价指标：

（1）水平一：会用排水法求出不规则物体的体积。

（2）水平二：根据“放入上升”、“取出下降”、“满放溢出”等不同的具体情境，能选择合适的方法解决问题，进一步理解“等积转化”。

（设计意图:通过创意编题，让学生明了，对于多数不可改变形状的物体，我们利用“排水法”升级展示转换物体的形状，通过找数量关系“升高部分水的体积=物体的体积”间接进行等积变形。）

表1  利用排水法求土豆的体积活动单

三、“统整”评价机制，落实核心素养

“评” 是为了更好地教与学。一个单元不是学习的结束，前面不评价，后面的单元教学无法更好地开展。教师要充分发挥评价的激励作用和促学功能，发挥评价对教学所形成的积极、正面的点拨作用，促进课程的不断发展和完善。借助考核的途径让学生在掌握数学知识的旅程中，持续地感受到自我提升和成就，进一步了解自身，形成自信心，优化学习方法，从而助推学生在该学科的核心素养上获得均衡提高。

1.构建“质性”评价任务

单元学习的内容涵盖广泛，周期长，学习目标不一。所以，在进行评估工作时，必须运用分级和灵活变化的评估策略，同时也应当充分考虑每个评估对象的个体差异，并促进协作精神。对于评估的细节，应深入至每节课程、每个学习目的的推动阶段，建立一套连续不断、注重素质的评估机制。

以本课程为例，单元教学的目的是让学生能够全面掌握并运用所学知识、技能和概念来制作蛋糕，贴近母亲节的具体情境。致力于实现这一基本宗旨，教师应根据各教学单元的学习目标设计评价活动。将评价与既定目标相结合，可以让教师深入了解学生的学习状况，从而有针对性地给予反馈与指导，促使学生持续提高和发展。第一个教学主题的核心是借助诸如观察、操作实践、互动交流等手段，引导学生了解和探讨圆柱体和圆锥体的基本特性，同时理解他们的底面、侧面和高度的相关概念，因此评价过程将主要关注于记录学生的探索过程，并呈现其最后的学习成果。第二个教学主题旨在鼓励学生通过观察、设计并制作圆柱和圆锥的模型来研究平面图形与立体图形之间的联系，所以学生需基于个人的独立思考来完成圆柱和圆锥的制作任务。第三子主题的目标是理解圆柱表面积的含义，掌握圆柱表面积的计算方法．因此要求学生在设计包装的过程中计算出所需材料的面积大小，以此反映学生度量的掌握情况。""" 本单元的第四课题旨在引导学生通过探讨圆柱体与圆锥体的体积计算方法，去感悟数学中的变换、逻辑推演、极限概念以及在变化中寻找恒定规律的思维过程。 """因此单元教学任务要求学生能够说出变化过程，梳理学习成果。第五子主题的目标是结合生活情境，建立容积与体积的联系。因此单元任务是创新圆柱和圆锥的容积体验方法。第六子主题的目标是理解将不规则物体体积转化为规则物体体积计算的方法，所以单元任务要求学生沟通不同方法之间的联系，体会转化思想在解决问题中的应用。“圆柱与圆锥知识主题的学习目的在于对这一领域内的知识进行全面梳理，为此，本单元的教育目标是促使学生形成稳固的知识框架，同时能够娴熟地应用三维建模技能以进行设计。”

通过定性的评估活动，学生有能力对个人的学业成效及进展进行精确的判断，成为评估过程中的核心参与者。这种评价方式能够自然地促使学生反思和自我调整，以实现个人学习的持续发展。通过主动参与评价过程，学生可以更好地了解自己的学习需求和能力水平，并采取适当的措施来改进和提高。

2.实施“可操作性”评价指标

考核设施为教育者搜集学生学习反馈的途径。学生在利用这些设施进行学习活动的同时，自然而然地展现出独特而多元的学习数据。这些数据不仅充实了教学内容，也帮助学生在学习途中进行自我调节与提升。因此，教师需要根据学习任务制定出“可操作性”的评价标准，厘清目标差距，激活自我内驱力。

根据新课标的评价建议，笔者开发了详细且结构清晰的评价量表。按照单元整体教学的活动设计，依据单元学习目标，初设“认识立体图形”自我评价量表（第一子主题）、“设计大师”作品评价量表（第四子主题）、单元学习评价量表（第七子主题）。在此基础上，设置了较为详细的二级指标，细分五个层次，并赋以分值汇总。对于学生而言，便于掌握明确的学习方向。

表2  单元学习评价量表

在小学数学的单元式教育探究中，教师得以主动拆分并重新构建教学材料，进而形成一个综合性学习单元，并结合了多样化的授课技巧与完整的评估体系。这种教学模式完美融合了教学、学习与评估为一体的体系，确保学生在教学过程中扮演核心角色，最大限度地激发学生自我学习与解决问题的能力，旨在培育学生的科学素质核心能力。

参考文献

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（作者：丁一鸣          本文获吴中区第二十二届论文评比一等奖）